Нет. После свадьбы Вы должны будете вернуться в Россию и оформить себе вид на жительство. После этого - сможете вернуться в Латвию и остаться.
Что касается родственников (Ваших, я так понимаю?..) - то это уже другое основание Вашего "оставания". Надо смотреть - какие родственники, граждане они или не граждане Латвии и т.д., и т.п. Где именно можно будет оформить ВНЖ в таком случае - я точно не подскажу, но помню, что первый раз все ВНЖ оформляются в латвийских консульствах за границей. Так что, по всей видимости, Вам вряд ли удастся остаться в Латвии на этот раз.
Впрочем, Вы можете обратить к юристам и проконсультироваться у них на эту тему - при грамотном подходе к вопросу может быть Вам удастся оформить ВНЖ, что называется, не отходя от кассы (то есть не выезжая из страны
).
Удачи!
